已知2x+y-2

已知2x+y-2
已知2x+y-2

已知2x+y-2
已知2x+y-2≦0,x-2y+4≧0,x-3y-1≦0 （1）函数u(x,y)=x²+y²取得最大值时求x+y的值；（2）求(y-2)/(x-2)的范围.
(1).原题有错!按原题无解,故作了修改,改变了第二和第三个不等号的方向.
由L₁：2x+y-2≦0,得y≦-2x+1,是指L₁：2x+y-2=0左侧的点；
由L₂：x-2y+4≧0,得y≦(1/2)x+2,是指L₂：x-2y+4=0下侧的点；
由L₃：x-3y-1≦0,得y≧(1/3)x-1/3,是指L₃：x-3y-1=0上侧的点.
L₁与L₂的交点为A（0,2)；L₁与L₃的交点为B(1,0)；L₂与L₃的交点为C(-14,-5).
由不等式组(1)(2)(3)所围成的区域就是△ABC所围成的区域(含边界)；u=x²+y²所包含的区域是以原点为圆心,以原点到△ABC内任一点的距离为半径所画的圆与△ABC重叠的那一部分；设
u=x²+y²=R²,求u的最大值就是求R²的最大值,显然,以R=︱OC︱时最大,此时umax=R²max
=(-14)²+(-5)²=221,故此时的x+y=-14-5=-19.
(2) 设M(2,2)为坐标平面内的一个定点,P(x,y)是△ABC内的一个动点,则k=(y-2)/(x-2)是PM
所在直线的斜率；要求K的范围,就是要求K的最大最小值.我们用数形结合的办法很容易解决
此问题：联接MA,MB,显然,KMA=0就是K的最小值,KMB=(2-0)/(2-1)=2就是K的最大值,故
0≦(y-2)/(x-2)≦2.

（1）先把X、Y 的取值范围求出来，然后把函数U的图像画出来，可以看出当X=-14 Y=-5时函数最大，得出X+Y=-19
（2）进行变形，Y-2/X-2=X/Y-1/2(x+y)+1 然后根据函数属性，关于Y的减函数，后面的自己解决了哈！

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2x+y-2=0
x-2y+4=0
交于A(0,2)
2x+y-2=0
x-3y-1=0
交于B(1,0)
x-2y+4=0
x-3y-1=0
交于C(-14,-5)
x,y取值范围在三角形ABC内
AB中点D(1/2,1) BC中点E(-7,-3/2)
AB垂直平分线 y=(-1/-2)(x...

全部展开

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2x+y-2=0
x-2y+4=0
交于A(0,2)
2x+y-2=0
x-3y-1=0
交于B(1,0)
x-2y+4=0
x-3y-1=0
交于C(-14,-5)
x,y取值范围在三角形ABC内
AB中点D(1/2,1) BC中点E(-7,-3/2)
AB垂直平分线 y=(-1/-2)(x-1/2)+1 即 y=(1/2)x+5/4
BC垂直平分线 y=(-1/(1/3))(x+7)-3/2 即 y=-3x-45/2
交于外心O‘ (-95/14,-15/7)
(1/2)x+5/4=-3x-45/2
7x/2=-95/4
x=-95/14
y=(-95+35)/28=-15/7
因此
Cx^2+Cy^2最大 x+y=-19
2
三角形ABC向左平移2单位，向下平移2单位
A1(-2,0) B1(-1,-2) C1(-16,-7)
因此三角形A1B1C1在y轴左边
(y-2)/(x-2)最大值(-16)/(-7)=16/7)
最小值>0
取值范围是(0,16/7]

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是一个线性规划问题