如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于M,OM=CM,求证⌒BD=3⌒AC

如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于M,OM=CM,求证⌒BD=3⌒AC
如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于M,OM=CM,求证⌒BD=3⌒AC

如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于M,OM=CM,求证⌒BD=3⌒AC
延长CO交圆于点M,连接OD
弧AC,弧NB所对应的圆心角∠AOC,∠NOB互为对顶角,故弧AC=弧NB（等圆心角对等弧） ①
在等腰△OMC中,OM=CM,所以底角∠DCN=∠AOC
∠DCN,∠DON分别为弧DN所对应的圆周角和圆心角,故有∠DCN=∠DON/2
∴∠AOC=∠DON/2
而∠AOC,∠DON分别为弧AC与弧DN所对应的圆心角,由弧长公式：L=αR/2（α为圆心角）,可得：
弧DN=2*弧AC ②
于是,联合①,②式有：
弧BD=弧DN+弧NB=弧AB+2*弧AB=3*弧AB
得证

还有一种方法，不过和楼上的大同小异，就是过C引AB的平行线交圆于E，有AC弧等于BE弧，证明DB弧是BE弧三倍即可