P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.平行四边形ABCD

P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.平行四边形ABCD
P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.
平行四边形ABCD

P是四边形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,PD及AC,求证S三角形APC=三角形APB-S三角形APD.平行四边形ABCD
证明：延长AP交BC于O,过B做AP垂线交于M,过D做AP垂线交于N,再过C做BM垂线交于Q.
AD//BC
∠DAN=∠BOM
CQ//OM
∠BOM=∠BCQ
∠AND=∠CQB=90
AD=CB
三角形ADN全等三角形CBQ
DN=BQ
过C做CF交AP于F
QCFM为矩形
CF=QN
CF=QN=BM-BQ=BM-DN
S三角形APB=（1/2）BM*AP
S三角形APD=（1/2）DN*Ap
S三角形APC=（1/2）CF*AP
所以S三角形APC=三角形APB-S三角形APD