在圆O的内接三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D且,点E为圆O上的一点,且弧AE=弧AB求证：CE+CD=BD

在圆O的内接三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D且,点E为圆O上的一点,且弧AE=弧AB求证：CE+CD=BD
在圆O的内接三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D且,点E为圆O上的一点,且弧AE=弧AB求证：CE+CD=BD

在圆O的内接三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D且,点E为圆O上的一点,且弧AE=弧AB求证：CE+CD=BD

证明：在BD上截取DF＝DC,连接AF、AE、BE
∵弧AB＝弧AE
∴AB＝AE
∴∠ABE＝∠6,而∠6＝∠5,∴∠1＋∠2＝∠5
又∵AD⊥BC,DC＝DF,∴AC＝AF,∴∠5＝∠4,而∠4＝∠1＋∠3
∴∠1＋∠2＝∠1＋∠3,∴∠2＝∠3
∵∠2＝∠7,∴∠3＝∠7
在△ABF和△AEC中
AB＝AE,∠3＝∠7,AF＝AC
∴△ABF≌△AEC（SAS）
∴BF＝EC
∴EC＋DC＝BF＋FD＝BD
 
如果△ABC是钝角三角形,证法相同.

如果你有图就好了