在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE＝60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?

在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE＝60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE＝60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?

在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE＝60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
因为CE为∠C的外角平分线,所以∠ACE＝60°,所以∠B＝∠ACE
因为∠DAE－∠DAC＝∠CAE,∠BAC－∠DAC＝∠BAD,又因为∠DAE＝∠BAC＝60°
所以,∠CAE＝∠BAD,
综上所述,∠B＝∠ACE,∠CAE＝∠BAD,又因为AB＝AC,所以△ABD与△ACE为全等三角形,得出AD＝AE
所以进一步总结,AD＝AE,∠DAE＝60°,得出△ADE为等边三角形.