在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 19:10:29
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.(1)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,
同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.(1)求AC,BC边长.(2)设P时间为x秒,S△PBQ=y(cm²),当△PBQ存在,求y与x的关系式,x取值范围.(3)Q在CA上,使PQ⊥AB,△BPQ与△ABC是否相似,理由.(4)当x=5时,PQ上是否存在M,使△BCM周长最小,如果存在,求最小周长;如果不存在,说明理由.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.(1)
(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= (10﹣x)o x=﹣ x2+8x(0<x≤3),
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即:,解得:QH′= (14﹣x),
∴y= PBoQH′= (10﹣x)o (14﹣x)= x2﹣ x+42(3<x<7);
∴y与x的函数关系式为:y= ;
(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即:,
解得:x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
(4)存在.
理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16.
AC=8, BC=6 AB=10
x*1=x
6+8=14 14/2=7
x<=7
当△PBQ存在 0
由HL定理可推
当x=5时
x*2=5*2=10 14--10=4 这时AQ=4 AP=5
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AC=8, BC=6 AB=10
x*1=x
6+8=14 14/2=7
x<=7
当△PBQ存在 0
由HL定理可推
当x=5时
x*2=5*2=10 14--10=4 这时AQ=4 AP=5
PQ=3
通过作高线,再判断
当M为AB中点时,
使△BCM周长最小 C=10
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