在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:01:31
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.（1）
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,
同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.（1）求AC,BC边长.（2）设P时间为x秒,S△PBQ=y（cm²）,当△PBQ存在,求y与x的关系式,x取值范围.（3）Q在CA上,使PQ⊥AB,△BPQ与△ABC是否相似,理由.（4）当x=5时,PQ上是否存在M,使△BCM周长最小,如果存在,求最小周长；如果不存在,说明理由.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.（1）
（1）设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即：（4x）2+（3x）2=102,解得：x=2,∴AC=8cm,BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= （10﹣x）o x=﹣ x2+8x（0＜x≤3）,
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即：,解得：QH′= （14﹣x）,
∴y= PBoQH′= （10﹣x）o （14﹣x）= x2﹣ x+42（3＜x＜7）；
∴y与x的函数关系式为：y= ；
（3）∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即：,
解得：x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（4）存在．
理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．
AC=8, BC=6 AB=10
x*1=x
6+8=14 14/2=7
x<=7
当△PBQ存在 0
由HL定理可推
当x=5时
x*2=5*2=10 14--10=4 这时AQ=4 AP=5
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AC=8, BC=6 AB=10
x*1=x
6+8=14 14/2=7
x<=7
当△PBQ存在 0
由HL定理可推
当x=5时
x*2=5*2=10 14--10=4 这时AQ=4 AP=5
PQ=3
通过作高线，再判断
当M为AB中点时，
使△BCM周长最小 C=10
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