如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE
急

急急急急

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急
证明：延长BD交AE于F
∵∠ACB＝90
∴∠ACE＝180-∠ACB＝90
∴∠ACB＝∠ACE＝90
∵AE＝BD,CE＝CD
∴△ACE≌△BCD （HL）
∴∠BDC＝∠E
∵∠ADF＝∠BDC
∴∠ADF＝∠E
∵∠E+∠EAC＝90
∴∠ADF+∠EAC＝90
∴∠AFD＝90
∴BD⊥AE

△AEC 全等于 △BDC（∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD）
∠EAC=∠CBD
∠EAC+∠CDB=90°
∠EAC+∠ADF=90°
∠AFD=90°
BD⊥AE
解2：△AEC 全等于 △BDC（∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD）
∠EAC=∠CBD

全部展开

△AEC 全等于 △BDC（∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD）
∠EAC=∠CBD
∠EAC+∠CDB=90°
∠EAC+∠ADF=90°
∠AFD=90°
BD⊥AE
解2：△AEC 全等于 △BDC（∠ACB=90° 直角三角形CE=CD AE=BD）
∠EAC=∠CBD
FCAB四点共圆。 ∠BFA=∠BCA= 90°
BD⊥AE

收起

CE=CD,AE=BD,BCD和△ACE均为Rt△,
△BCD≌△ACE
∠DBC=∠FAD，又BDC=ADF，
∠DFA=∠BCD=90°
BD⊥AE