如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E若圆O的半径为5,角BAC=60度,求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:20:55
如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E若圆O的半径为5,角BAC=60度,求DE的长
如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E
若圆O的半径为5,角BAC=60度,求DE的长
如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E若圆O的半径为5,角BAC=60度,求DE的长
（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD,
∴AB=AC．
∵∠BAC=60°,
由（1）知AB=AC,
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8,
∴BD=4,即DC=4．
又∵DE⊥AC,
∴DE=DC•sinC=4•sin60°=4× =2 ．
假设AC与圆相交于点F，连接BF，则BAF为直角三角形，∠BFA=90°，∠BAF=60°，AB=10，则BF=AB×sin60°=5根号3，∠BFE=∠DEC=90°，BF∥DE，又因为BD=DC,DE为三角形BFC中位线，DE=1/2BF=2.5根号3.
根号打不出来，希望可以帮到你
no
（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．
（2）∵∠BAC=60°，
由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，∴AD=5倍根号下3
又∵∠EAD=30°∴ED=二分之一AD。∴ED=二分之5...
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（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．
（2）∵∠BAC=60°，
由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，∴AD=5倍根号下3
又∵∠EAD=30°∴ED=二分之一AD。∴ED=二分之5倍根号下3
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