一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围

一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围
一元二次方程含有字母参数的问题
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,
bc=a^2-4a-5.求a的取值范围

一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围
b^2+c^2=2a^2+16a+14,(1)
bc=a^2-4a-5 (2)
(1)-(2)*2 得
((b-c)^2=32a+24
a=(b-c)^2-3/4
b≠c
(b-c)^>0
32a+24>0
a>-3/4

∵b,c不相等
∴b²+c²>2bc
∴2a²+16a+14>2(a²-4a-5)
∴a²+8a+7>a²-4a-5
12a>12
a>1

将式2：bc=a^2-4a-5左右分别乘以2
和b^2+c^2=2a^2+16a+14左右分别相加
得到a的关系式是≥0的
因为左边是（b+c）²≥0