急 G是三角形ABC的重心 GD平行BC 则S三角形ADG：S三角形ABC=,

急 G是三角形ABC的重心 GD平行BC 则S三角形ADG：S三角形ABC=,
急 G是三角形ABC的重心 GD平行BC 则S三角形ADG：S三角形ABC=,

急 G是三角形ABC的重心 GD平行BC 则S三角形ADG：S三角形ABC=,
因为G是重心
又因为AE平分BC
所以AG：GE=2:3
因为GD∥EC
所以AG：AE=GD：EC=AD：AC＝2；3
所以三角形AGD和aec相似
所以AGD和AEC面积比为4:9
因为E是中点
所以aec：abc＝1:2（同高）
所以三角形ADG与三角形ABC的面积比为2:9
真的我算了好几遍.

重心就是中线的交点，所以AG：GE=2:1 BE=CE 即BC=2CE
因为GD//B所以 AG：AE=AD：AC=GD：EC=2:3 所以AC=3/2AD BC=3GD
故S三角形ADG：S三角形ABC=1/2AD*GDsinC：1/2AC*BCsinC=AD*GD：AC*BC
...

全部展开

重心就是中线的交点，所以AG：GE=2:1 BE=CE 即BC=2CE
因为GD//B所以 AG：AE=AD：AC=GD：EC=2:3 所以AC=3/2AD BC=3GD
故S三角形ADG：S三角形ABC=1/2AD*GDsinC：1/2AC*BCsinC=AD*GD：AC*BC
=AD*GD：3/2AD*3GD=1:9/2=2:9

收起