函数单调性证明f(x)=2^x-2^(-x),证明函数f(x)在R上的增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:12:36
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函数单调性证明f(x)=2^x-2^(-x),证明函数f(x)在R上的增函数
函数单调性证明
f(x)=2^x-2^(-x),证明函数f(x)在R上的增函数

函数单调性证明f(x)=2^x-2^(-x),证明函数f(x)在R上的增函数
f'(x)=2^xln2 +2^(-x)ln2
=[2^x+2^(-x)]ln2
≥2*[2^x2^(-x)]ln2
=2ln2
=ln4>1

把方程对X求导，你就可以发现导函数永远大于0，所以原方程是单调增函数

令x1＜x2
f(x2)-f(x1)=2^x2-2^(-x2)-2^x1+2^(-x1)
=(2^x2-2^x1)+【(2^(-x1)-2^(-x2)】
=(2^x2-2^x1)+【(2^(x2)-2^(x1)】/【(2^(x2)2^(x1)】
=(2^x2-2^x1) * {1+1/【(2^(x2)2^(x1)】}
∵x2＞x1
∴2^x2＞2^x...

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令x1＜x2
f(x2)-f(x1)=2^x2-2^(-x2)-2^x1+2^(-x1)
=(2^x2-2^x1)+【(2^(-x1)-2^(-x2)】
=(2^x2-2^x1)+【(2^(x2)-2^(x1)】/【(2^(x2)2^(x1)】
=(2^x2-2^x1) * {1+1/【(2^(x2)2^(x1)】}
∵x2＞x1
∴2^x2＞2^x1
∴2^x2-2^x1＞0
又：1+1/【(2^(x2)2^(x1)】＞0
∴ f(x2) - f(x1) ＞ 0
∴ f(x2) ＞ f(x1)，得证

收起

求导数啊，多简单的，导数求出来是2^（x+1） 恒正 所以是增函数

证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性单调性. 证明f(x)=log2（x)-2x单调性 证明函数f(x)=lg 2-x/2+x 在定义域上的单调性 证明函数f(x)=lg 2-x/2+x 在定义域上的单调性 用单调性的定义证明函数f(x)=x+1分之x+2 讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明 用单调性定义证明:f(x)=x-2/x在(-无穷大,0)上是增函数, 证明：F(x)=2x+sinX的单调性. 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 y=x-2/x函数单调性证明 f(x)=x^3-2x在(-∞,+∞)的增减性,1.要用函数的单调性证明 2.用导数证明函数单调性 求函数f(x)=1/x^2的单调区间,并证明其单调性 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性 函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性, 已知函数f(x)=2x/x^2+1单调性求其单调性 设f(x)=（x+4）/(x+2),求f（x）的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性 用函数单调性定义证明函数f(x)=x+x分之2在[2,+无穷大)上是增函数