已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 04:05:55

已知二次函数Y=x^2+bx+c的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)(m不=0)证明4c=3b^2已知二次函数Y=x^2+bx+c的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)(m不=0)证

已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2
已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2

已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2
∵二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与 x 轴两交于点（m,0）,(-3m,0)
∴方程x^2+bx+c = 0 的两根分别为 x1 = m,x2= -- 3m
∴x1 + x2 = m + ( -- 3m) = -- 2m,
x1 × x2 = m × ( -- 3m) = -- 3m方
由根与系数的关系知：x1 + x2 = -- b,
x1 × x2 = c
∴ x1 + x2 = -- b = -- 2m,
∴x1 × x2 = c = -- 3m方
∴ 4c = -- 12m方
由 -- b = -- 2m 得：
3b方 = 12m方
∴ 4c = -- 3b方
解后分析：3b方是大于零的数,
而c等于两根之积等于-- 3m方,
则4c = -- 12m方,即为小于零的数,（m ≠ 0）
故,4c=3b^2 的结论不能成立,
正确结论应为：4c = -- 3b方.
祝您学习顺利!

X1=m X2=-3m
韦达定理
X1+X2=-2m=-b （1）
X1X2=-3m^2=-c （2）
( 1)^2/(2)得：4c=3b^2