如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB＞OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB＞OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB＞OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB＞OD.试比较BC+AD,AB+CD的大小
由勾股定理得：(BC+AD)-(AB+CD)=（BC-AB）+（AD-CD)
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=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2)/
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(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)+(OA^2-OC^2)/√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2 )=
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(OA^2-OC^2)(1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)-1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)
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因为OB＞OD,所以√OA^2+OB^2＞√OA^2+OD^2,√OB^2+OC^2＞√OC^2+OD^2
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所以 √OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2＞√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2
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所以 1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)＞1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2
又因为 OA＞OC ,所以 OA^2-OC^2＞0 ,所以 BC+AD ＞ AB+CD

解: 由勾股定理得：(BC+AD)-(AB+CD)=（BC-AB）+（AD-CD)
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=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2)/
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全部展开

解: 由勾股定理得：(BC+AD)-(AB+CD)=（BC-AB）+（AD-CD)
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=(√OB^2+OC^2-√OA^2+OB^2)+(√OA^2+OD^2-√OC^2+OD^2 )=(OC^2-OA^2)/
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(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)+(OA^2-OC^2)/√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2 )=
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(OA^2-OC^2)(1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)-1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2)
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因为OB＞OD，所以√OA^2+OB^2＞√OA^2+OD^2，√OB^2+OC^2＞√OC^2+OD^2
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所以 √OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2＞√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2
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所以 1/(√OA^2+OD^2+√OC^2+OD^2)＞1/(√OB^2+OC^2+√OA^2+OB^2
又因为 OA＞OC ， 所以 OA^2-OC^2＞0 ， 所以 BC+AD ＞ AB+CD

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