在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E,图①、②、③是旋转得到的三种图形.(1)观
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:13:58
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E,图①、②、③是旋转得到的三种图形.(1)观
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E,图①、②、③是旋转得到的三种图形.
(1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明.
(2)三角形PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出三角形PBE为等腰三角形时CE的长);若不能请说明理由.
若将三角板的直角顶点放在AB上的M处,AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问MD,ME有什么数量关系
3 若将三角板的直角顶点放在AB上的M处,AM:MB=1:和前面一样操作,试问MD,ME有什么数量关系
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E,图①、②、③是旋转得到的三种图形.(1)观
1、PD=PE 如图 角DPE=90度 因为是直角三角板的直角顶点 而三角形ABC是个等腰直角三角形 当转到与AC垂直的时候 正好PD=PE=1 继续转会发现,形成的三角形PDD'与PEE'是全等三角形 所以PD=PE
2、存在2种位置 第一种 E点与C点重合 这样PE=PB 第二种 E点在BC中点,这样PE=BE
(1)△OFC是能成为等腰直角三角形,
第一种情况:当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
∴OF∥AB,
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5,
∴BF=2.5
第二种情况:当B与F重合时,
BF=0;
(2)如图1,连接OB,
∵由(1)的结论可知,BO=OC,
∵∠EOB=∠FOC,∠E...
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(1)△OFC是能成为等腰直角三角形,
第一种情况:当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
∴OF∥AB,
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5,
∴BF=2.5
第二种情况:当B与F重合时,
BF=0;
(2)如图1,连接OB,
∵由(1)的结论可知,BO=OC,
∵∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠C,
∴△OEB≌△OFC,
∴OE=OF.
(3)如图3,
过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN,
∵∠AMP=∠FNP=90°,
∴△PNF∽△PME,
∴PM:PN=PE:PF,
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC,
∴PM:PN=AP:PC,
∵PA:AC=1:4,
∴PE:PF=1:3.
收起
第二小题有四种解,具体下次告知