已知RT三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,将一三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC,AC交于D,E两点试说明MD=ME;求四边形MDCE的面积

已知RT三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,将一三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC,AC交于D,E两点试说明MD=ME;求四边形MDCE的面积
已知RT三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,将一三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC,AC交于D,E两点试说明MD=ME;求四边形MDCE的面积

已知RT三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,将一三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC,AC交于D,E两点试说明MD=ME;求四边形MDCE的面积
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1)证明:连接MC.
∵∠ACB=90°;AC=BC;M为AB的中点.
∴CM=BM; ∠ECM=∠B=45°;CM垂直于BA.
∵∠DME=∠BMC=90°.
∴∠CME=∠BMD.
所以,⊿CME≌ΔBMD(ASA),得ME=MD.
2)解:⊿CME≌ΔBMD,则S,⊿CME=SΔBMD.
所以,S四边形MDCE=S⊿CMD+SΔBMD=S⊿BMC=(1/2)SΔABC=(1/2)*AC*BC/2=1

连接CM
∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB中点
∴∠MCD=∠A=45°，AM=CD，CM⊥AB
∵∠DME=90°
∴∠AME=∠CMD
∴△AEM≌△CDM
∴ME=MD
∵△AEM≌△CDM
∴S四边形MDCE=S△CDM+S△CEM=S△AEM+S△CEM=S△ACM=1/2S△ABC=2

三角形的面积为2
所以1/2的abc为1