如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:22:34
如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于E,F在

如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB
如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB

如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB
这么简单的也问.证明△FCD≌△BED就可以了.
∵ AD平分∠BAC,AC⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠ADC =∠ADE,
∵ ∠ADC =∠ADE,∠CAD =∠DAE,AD=AD,
∴ △ACD≌△AED,
∴ DC=DE,
∵ BD=DF,DC=DE,
∴ △FCD≌△BED(HL)
∴ CF=EB