△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G.求证：DE+DF=BG.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 16:00:59

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G.求证：DE+DF=BG.△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G.求证：D

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G.求证：DE+DF=BG.
△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G.求证：DE+DF=BG.

△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G.求证：DE+DF=BG.
由题得：角ABC=角C 角DEB=角DFC
所以角FDC=角EDB 所以三角形BED全等于三角形CFD
则BD=DC DF=DE D为BC的中点
因为DF平行BG 所以DF=1/2BG
则DE+DF=BG

由题意知：∠B=∠C。
则可得sinB=sinC
即：(DE/BD)=(FD/DC)
又知：BD=BC-DC 将其代入上式得：DE*DC=BC*FD-DC*FD
化简得：DE+DF=(BC/DC)*DF ①
又由：∠CGB=∠CFD ∠C公用
则△CFD∽△CGB 即可知：CD/BC=DF/BG
则①式可变为：DE+DF=(...

全部展开

收起

过D作DH⊥BG于H，则四边形DFGH是矩形 =>DF=HG，DF//AC =>∠BDH=∠C=∠EBD
在Rt△BDE和Rt△DBH中，∠EBD=∠BDH，∠BED=∠DHB=90°，BD=DB =>Rt△BDE≌Rt△DBH
=>BH=DE ∴BG=BH+HG=DE+DF =>DE+DF=BG

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AB,DF//AC,若AC=6,求四边形AEDF的周长 △ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证：AE/AC+AF/AB=1 如图,在三角形ABC中,AC=BC,D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC.判断△ADE是不是等腰三角形. 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是BC上一点,作DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF= 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数. △ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于P,求证DP=EP 如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D在BC上,DE//AC,DF//AB,求四边形AEDF的周长如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 在△ABC中,AB大于AC,点D在AB上,AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF.求证AF垂直平分CD 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为? 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DE⊥AC,若AB=20cm,S△ABC=50cm²,则DE+DF的长为? 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证：PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证：PE=PF 在△abc中ab=ac,d为bc上一点,de垂直于ab,df垂直于ac,bg垂直于ac,请运用面积知识来说明:bg=de dfBG=DE+DF 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,试说明DE.DF.AB三者之间的数量关系. 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+DF=BG