已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程

已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程

已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
yujk09老师的答案应该是对的.这里结出较为详细点的解答.由题设,这三角形关于x轴对称,故除原点外,可设三角形的另两个顶点为A(y^2/(2p),y)和B(y^2/(2p),-y),又焦点F(p/2,0).
注意到AF与OB垂直,其对应的斜率乘积等于－1,得：(y-0)/[y^2/(2p)-p/2]*(-y/[y^2/(2p)]=-1
解得 y=±p√5,记:A(5p/2,p√5)、B(5p/2,-)√5).ΔOAB的外接圆圆心为C(x,0),由 |OC|=|AC|
可得：x^2=(x-5p/2)^2+(p√5)^2 解得 x=9p/4.即得圆心为C(9p/4,0),故所求的外接圆方程为：
（x-9p/4)^2+y^2=81p^2/16.

不知道又没有算错，先设顶角外的一点A（x0，y0）B（x0，-y1），然后用AF垂直于OB求出A，再设圆心为O1（x1,0），用OO1=O1A,算出O的坐标，我的结果是（x-9/4*p)^2+y^2=81/16*p^2