已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形
两边加上b²
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²=(b+c)²
所以a+b=b+c
a=c
根据现有条件
只能是等腰三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 因为(a-b)^2>=0，(a-c)^2>=0，(b-c)^2>=0， 要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-...

全部展开

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 因为(a-b)^2>=0，(a-c)^2>=0，(b-c)^2>=0， 要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0成立，则(a-b)^2=0且(a-c)^2 =0且(b-c)^2=0，当且仅当三者取 零时才满足！ 解之得a=b，a=c，b=c 即：a=b=c 故三角形ABC为等边三角形 希望能帮到你哈！已知a.b.c是三角形ABC的三边，且满足a

收起

a²+2ab-c²-2bc=0
(a²-c²)+(2ab-2bc)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0 故a-c=0 a=c
等腰三角形