已知三角形ABC的三边成公差为2的等差数列,且最大角为120度,则这个三角形的周长为多少?

已知三角形ABC的三边成公差为2的等差数列,且最大角为120度,则这个三角形的周长为多少?
已知三角形ABC的三边成公差为2的等差数列,且最大角为120度,则这个三角形的周长为多少?

已知三角形ABC的三边成公差为2的等差数列,且最大角为120度,则这个三角形的周长为多少?
步难

设第一边为x，则第二边为x+2，第三边为x+4
由余弦定理知道
（x+4）^2=(x+2)^2+x^2-2x(x+2)cos（120°）
x^2+8x+16=2x^2+4x+4+x^2+2x
2x+12=2x^2
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2）=0
解得x=3,x=-2(舍去）
所以周长是3x+6=9+6=15
如有...

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设第一边为x，则第二边为x+2，第三边为x+4
由余弦定理知道
（x+4）^2=(x+2)^2+x^2-2x(x+2)cos（120°）
x^2+8x+16=2x^2+4x+4+x^2+2x
2x+12=2x^2
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2）=0
解得x=3,x=-2(舍去）
所以周长是3x+6=9+6=15
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

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