判断2^2011+2^2010+2^2009+……+2^2+2+1的值的个位数是几
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:57:28
判断2^2011+2^2010+2^2009+……+2^2+2+1的值的个位数是几
判断2^2011+2^2010+2^2009+……+2^2+2+1的值的个位数是几
判断2^2011+2^2010+2^2009+……+2^2+2+1的值的个位数是几
2^2011+2^2010+2^2009+……+2^2+2+1
=2^2012-1
2^1----2^2012个位数字依次是：2,4,8,6,2,4,8,6,.4个一循环
2012/4=503 没有余数 2^2012最后一个数字是6
2^2012-1的个位数字是6-1=5
2 4 8 16 32 64 128 256……所以 为5
1+2+2^2+……+2^2008+2^2009+2^2010+2^2011
=1+[2(1-2^2011)/(1-2)]
=1+2*2^2011-2
=2^2012-1
（利用等比数列前N项和求和公式可得）
又因为：2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16
2^5=32 2^6=64 2^...
全部展开
1+2+2^2+……+2^2008+2^2009+2^2010+2^2011
=1+[2(1-2^2011)/(1-2)]
=1+2*2^2011-2
=2^2012-1
（利用等比数列前N项和求和公式可得）
又因为：2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16
2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256
……
由此可观察，每四项的个位数分别是 2，4，8，6
2012/4＝503
所以个位数为6
所以，该式的个位数字为6-1=5
收起
原式从右端加1,然后从右往左逐步累加，最后＝2^2012
所以原式＝2^2012 -1
=(2^4)^503-1
=16^503-1----------16的任何次方个位是6
=5