以知A,B属于正整数,且A大于B,求证（A-B）的平方/8A小于（A+B/2）-根号AB小于（A-B）平方/8B

以知A,B属于正整数,且A大于B,求证（A-B）的平方/8A小于（A+B/2）-根号AB小于（A-B）平方/8B
以知A,B属于正整数,且A大于B,求证（A-B）的平方/8A小于（A+B/2）-根号AB小于（A-B）平方/8B

以知A,B属于正整数,且A大于B,求证（A-B）的平方/8A小于（A+B/2）-根号AB小于（A-B）平方/8B
原式可转为
（a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<（a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b,x=√a(x>y)
→（y²-x²）/2x证明：（y²-x²）/2x→x+y<2x
→y故不等式左边成立
证明：y-x<(y²-x²)/2y
→2y→y故不等式右边也成立

原式可转为
（a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<（a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b，x=√a(x>y)
<=>（y²-x²）/2x证明：（y²-x²）/2x<=>x+y<2x
<=>y

全部展开

原式可转为
（a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<（a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b，x=√a(x>y)
<=>（y²-x²）/2x证明：（y²-x²）/2x<=>x+y<2x
<=>y证明：y-x<(y²-x²)/2y
<=>2y<=>y

收起