已知三角形ABC的两个外角平分线相交于D,求证：

已知三角形ABC的两个外角平分线相交于D,求证：
已知三角形ABC的两个外角平分线相交于D,求证：

已知三角形ABC的两个外角平分线相交于D,求证：
延长AB到任一点E,延长AC到任一点F,题目中两个外角就是角EBC和角FCB
BD和CD分别平分角EBC和角FCB
已知三角形一外角等于不相邻两内角和
所以角EBC = 角A+角ACB (1)
角FCB+角ACB=180度
所以角ACB=180度-角FCB
代入（1）式
角EBC=角A+180度-角FCB
所以 角EBC+角FCB=角A+180度 （2）
三角形BCD三个内角和：
角DBC+角DCB+角BDC=180度
所以角BDC=180度-（角DBC+角DCB）
因为BD,CD是角平分线,所以角DBC=1/2角EBC,角DCB=1/2角FCB
所以角BDC=180度- 1/2（角EBC+角FCB）
代入（2）式
所以角BDC=180度- 1/2（角A+180度）= 90度-1/2角A