设a、b、c∈R,求证√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 02:53:44
设a、b、c∈R,求证√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)设a、b、c∈R,求证√(a²+b&
设a、b、c∈R,求证√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
设a、b、c∈R,求证√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
设a、b、c∈R,求证√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)
因为容易证明:√(a²+b²) >=(a+b)/√2;
√(b²+c²) >=(b+c)/√2;
√(c²+a²)>=(c+a)/√2
所以三个加起来,得到
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥√2(a+b+c)