2^a=3^b=6^c证:ab-cb=ac

2^a=3^b=6^c证:ab-cb=ac
2^a=3^b=6^c证:ab-cb=ac

2^a=3^b=6^c证:ab-cb=ac
令2^a=3^b=6^c=t,则
a=log2 t b=log3 t c=log6 t
ab-cb=(a-c)b=(log2 t-log6 t)log3 t
=(lnt/ln2 -lnt/ln6)lnt/ln3
=(ln t)^2 *(ln6-ln2)/(ln6 ln2 ln3)
=(lnt )^2 *ln3/(ln6 ln2 ln3)
=(lnt)^2 /(ln6 ln2)
=(lnt/ln6) *(lnt/ln2)
=log6 t *log2 t=ac
得证

aIn2=bIn3=cIn6
a=bIN3/IN2
C=bIN3/IN6