若｛an｝是公差d≠0的等差数列,通项为an,｛bn｝是公比q≠1的等比数列,已知a1＝b1＝1,且a2＝b2,a6＝b3（1）求d和q（2）是否存在常数a,b,使对一切n∈N＋都有an＝㏒ b ＋b成立,若存在求之,若不a n存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:10:40
若｛an｝是公差d≠0的等差数列,通项为an,｛bn｝是公比q≠1的等比数列,已知a1＝b1＝1,且a2＝b2,a6＝b3（1）求d和q（2）是否存在常数a,b,使对一切n∈N＋都有an＝㏒ b ＋b成立,若存在求之,若不a n存在
若｛an｝是公差d≠0的等差数列,通项为an,｛bn｝是公比q≠1的等比数列,已知a1＝b1＝1,且a2＝b2,a6＝b3
（1）求d和q
（2）是否存在常数a,b,使对一切n∈N＋都有an＝㏒ b ＋b成立,若存在求之,若不
a n
存在则说明理由 （a是㏒的角标,n是b的角标）
若｛an｝是公差d≠0的等差数列,通项为an,｛bn｝是公比q≠1的等比数列,已知a1＝b1＝1,且a2＝b2,a6＝b3（1）求d和q（2）是否存在常数a,b,使对一切n∈N＋都有an＝㏒ b ＋b成立,若存在求之,若不a n存在
(1)
由题意
a2=1+d=b2=q
a6=1+5d=b3=q^2,
解得：
d=3,q=4.
(2)
由(1)知等差数列的首项为1,公差为3,
所以an=1+(n-1)*3=3n-2；
等比数列的首相为1,公比为4,
bn=1*4^(n-1)=4^(n-1)
an*bn=(3n-2)4^(n-1)
于是Sn=1*4^0+4*4^1+……+(3n-2)*4^(n-1)
4Sn=1*4^1+4*4^2+……+(3n-2)*4^(n)
两式相减,得-3Sn=1+3*4+3*4^2+……+3*4^(n-1)-(3n-1)*4^(n)
所以,Sn=(n-1)4^n+1
假设存在常数a、b满足等式,
则(3-log(a)4)n+(log(a)4-b-2)=0
因为n为正整数,要使上式恒成立,必有
3-log(a)4=0
log(a)4-b-2=0
解得
a=4^(1/3)、b=1
所以存在常数a、b满足题意
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