已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证：AD⊥BD

已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证：AD⊥BD
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证：AD⊥BD

已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分∠BAC,且DE‖AC,求证：AD⊥BD
证明：
因为DE//AC
所以∠EDA＝∠DAC
因为AD平分∠BAC
所以∠EAD＝∠CAD
所以∠EAD＝∠EDA
所以EA＝ED
因为E是AB中点
所以EB＝EA
所以EB＝ED
所以∠EBD＝∠EDB
因为∠EBD＋∠EAD＋∠ADB＝180°
即∠EBD＋∠EAD＋∠EDB＋∠EDA＝180°
所以∠EDB＋∠EDA＋∠EDB＋∠EDA＝180°
所以2∠EDB＋2∠EDA＝180°
所以∠EDB＋∠EDA＝90°
即∠BDA＝90°
（也可以延长BD与AC相交解答）