如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明：BD第（2）问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:49:13
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明：BD第（2）问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明：BD
第（2）问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明：BD第（2）问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
（2）这一问主要是要找对二面角,首先另AC、BD交于点O.然后有两种做法,一是做出二面角的平面角,一是直接根据‘二面角的余弦值=一个面上某三角形在另一面上的投影面积与原三角形面积的比值‘求出其余弦值再求正切值.
对于第一种方法：连结OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BE且PC⊥OE 则∠BED是所求的角
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段长度：AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
∵Rt⊿CEO∽Rt⊿CAP∴OE∶PA＝OC∶PC 得OE＝√2/3
∴tan∠BED＝OB/OE=3
第二种解法：连结PO ∵BD⊥平面PAC ∴⊿POC是⊿PBC的投影
则cosα=S⊿POC/S⊿PBC
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段长度：AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
可算出S⊿POC＝√2/2 S⊿PBC=√5 ∴cosα=√10/10 ∴sinα=3√10/10 ∴tanα=sinα/cosα=3