棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,如图P、Q、R分别为AA1、AB、BC、的中点,求二面角B-QR-P的正切值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:31:20
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,如图P、Q、R分别为AA1、AB、BC、的中点,求二面角B-QR-P的正切值.
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,如图P、Q、R分别为AA1、AB、BC、的中点,求二面角B-QR-P的正切值.
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,如图P、Q、R分别为AA1、AB、BC、的中点,求二面角B-QR-P的正切值.
二面角B-QR-P的值为二面角A-QR-P的补角,
过A作AE⊥RQ的延长线与E点,连接PE,则角PAE为二面角A-QR-P.
设PA=a,则AQ=a,又∠AQE=∠BQR=45°,在直角△AEQ中,AE=√2/2a
那么在直角△PAE中,tan∠PAE=PA/AE=√2
则二面角B-QR-P的正切值=tan(180°-∠PAE)=-√2
建个系试试？
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能不能换一个问题啊 我最头大的就是几何了
建立坐标系DA为X轴，DC为Y轴，DD1为Z轴。
即可知P点坐标为(a,0,a/2) Q点坐标为（a,a/2,0) R点坐标为（a/2,a,0) B点坐标为（a,a,0)
所以PQ向量为（0,a/2,-a/2) PR向量为（-a/2,a,-a/2) BQ的向 量为（0,-a/2,0) BR向量为（-a/2，0,0）
设向量n1为面PQR的法向量（X1，Y1，Z...
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建立坐标系DA为X轴，DC为Y轴，DD1为Z轴。
即可知P点坐标为(a,0,a/2) Q点坐标为（a,a/2,0) R点坐标为（a/2,a,0) B点坐标为（a,a,0)
所以PQ向量为（0,a/2,-a/2) PR向量为（-a/2,a,-a/2) BQ的向 量为（0,-a/2,0) BR向量为（-a/2，0,0）
设向量n1为面PQR的法向量（X1，Y1，Z1)
即n1⊥PQ n1⊥PR
即a/2×Y1+(-a/2)×Z1＝0
(-a/2)×X1+a×Y1+(-a/2)×Z1＝0
即得n1坐标为（1,1,1)
设向量n2为面BQR的法向量
同理得n2为（0，0，1）
所以cos
所以tan
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