一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:53:37
一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数一道数学题,111111.111(有1991

一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数
一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数

一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数
1991=11*181
所以把 1111.1111(1991个1),肯定能被11111111111(11个1),和 111.1111(181个1)整除,肯定不是质数.

1991=11*181
11...111=1...1(181个1)*10...0(180个0)1...0(180个0)...(重复10次)1

质数是只好1和本身是它的约数,而1991可以分解为181个11,所以111111(1991个1)可以被11111111111除,所以这个数不是质数。

证明:此题属于小学五年级奥数之数的整除问题。
一个整数的末三位数与末三位之前的数字所组成的差(以大减小)能够被11整除。
下面来证明 111111......111(有1991位1)有因数11,刚它一定不是质数。
首先,用前1988位数,也就是111111......111(有1988位1),减去后三位111,
得到1...

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证明:此题属于小学五年级奥数之数的整除问题。
一个整数的末三位数与末三位之前的数字所组成的差(以大减小)能够被11整除。
下面来证明 111111......111(有1991位1)有因数11,刚它一定不是质数。
首先,用前1988位数,也就是111111......111(有1988位1),减去后三位111,
得到111111......1000(前面有1985位1)。于是将题目转化成:
如果111111......111(有1985位1)有因数11,则它不是质数。
再取出前1982位数,也就是111111......111(有1982位1),减去后三位111,
得到111111......1000(有1979位1),…………
反复应用性质663次,最后转化成:11可以被11整除。
综上所述,111111......111(有1991位1),有因数11,所以不是质数。

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11*181=1991 这个可以吗?
111111......111(有1991位1) 共有181个 "11"这样的组合
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。
额呵呵
原来高手挺多的...

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11*181=1991 这个可以吗?
111111......111(有1991位1) 共有181个 "11"这样的组合
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。
额呵呵
原来高手挺多的

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