已知1/x+1/y=4,求4x-2xy+4y/x+3xy+y的值

已知1/x+1/y=4,求4x-2xy+4y/x+3xy+y的值
已知1/x+1/y=4,求4x-2xy+4y/x+3xy+y的值

已知1/x+1/y=4,求4x-2xy+4y/x+3xy+y的值
4x-2xy+4y/x+3xy+y
分子分母同时处以xy的
=[4/y-2+4/x]/[1/y+3+1/x]
=[4(1/x+1/y)-2]/[(1/x+1/y)+3]
=(4×4-2)/(4+3)
=14/7
=2

1/x+1/y=4
y+x=4xy
4x-2xy+4y/x+3xy+y
=[4(x+y)-2xy]/[(x+y)+3xy]
=(16xy-2xy)/(4xy+3xy)
=2

分析：观察到分子未知数x、y的系数是相同的，分母未知数x、y的系数也是相同的，以乘法分配律来合成整体（x+y）。题目所给的已知条件1/x+1/y=4，通过左右两边同乘以xy得到等式y+x=4xy。那么所求的式子与已知条件可以联系起来。
（若再遇到类型题都可以先这样自行分析）
由已知1/x+1/y=4两边同乘以xy得：y+x=4xy ①。
（4x-2xy+...

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分析：观察到分子未知数x、y的系数是相同的，分母未知数x、y的系数也是相同的，以乘法分配律来合成整体（x+y）。题目所给的已知条件1/x+1/y=4，通过左右两边同乘以xy得到等式y+x=4xy。那么所求的式子与已知条件可以联系起来。
（若再遇到类型题都可以先这样自行分析）
由已知1/x+1/y=4两边同乘以xy得：y+x=4xy ①。
（4x-2xy+4y）/（x+3xy+y）
=[(4x+4y)-2xy]/[(x+y)+3xy]
=[4(x+y)-2xy]/[(x+y)+3xy]
将①式代入：
原式=（4*4xy-2xy)/(4xy+3xy)
= (16xy-2xy)/7xy
=14xy/7xy
=14/7
=2
所以，所求式子的值是2。

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