已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若(2向量OA-向量OB)⊥向量OC,求cos2a；（2）若|向量OA+向量OC|=根号13,且a∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角大小.

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若(2向量OA-向量OB)⊥向量OC,求cos2a；（2）若|向量OA+向量OC|=根号13,且a∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角大小.
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若(2向量OA-向量OB)⊥向量OC,求cos2a；
（2）若|向量OA+向量OC|=根号13,且a∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角大小.

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina).(1)若(2向量OA-向量OB)⊥向量OC,求cos2a；（2）若|向量OA+向量OC|=根号13,且a∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角大小.
(1) 2OA-OB=(6,-3)
∴ 6cosa-3sina=0
即 tana=2
cos2a
=cos²a-sin²a
=(cos²a-sin²a)/(cos²a+sin²a)
分子分母同时除以cos²a
=(1-tan²a)/(1+tan²a)
=(1-4)/(1+4)
=-3/5
(2)
OA+OC=(3+cosa,sina)
∴ (3+cosa)²+sin²a=13
∴ 9+1+6cosa=13
∴ cosa=1/2
即 a=π/3
∴ OB=(0,3),OC=(1/2,√3/2)
画个示意图,
显然夹角是π/6