若2lg(x-3y)=lgx+lg(4y)求x/y的值百度里也有人回答过,不过答案是错的

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若2lg(x-3y)=lgx+lg(4y)求x/y的值
百度里也有人回答过,不过答案是错的

若2lg(x-3y)=lgx+lg(4y)求x/y的值百度里也有人回答过,不过答案是错的
lg(x-3y)^2=lg(x*4y)
(x-3y)^2=4xy
x^2+9y^2-6xy-4xy=0
(x/y)^2-10(x/y)+9=0
(x/y-1)(x/y-9)=0
x/y=1 or x/y=9

2lg(x-3y)=lg(x-3y)^2
lgx+lg(4y)=lg(4xy)
两式相等
(x-3y)^2=4xy
x^2+9y^2-6xy=4xy
两边同除y^2
(x/y)^2+9-10(x/y)=0
解得 x/y=1或9

(x-3y)的平方=4xy 展开后分离变量得 （x-y）*(x-9y)=0 所以答案为1和9

解法如下:
原方程可以变形为lg(x-3y)^2=lg4xy,然而可以得出x^2+9y^2-6xy=4xy;将该方程同时除以y^2,得到
x^2/y^2-10x/y+9=0,将想x/y 当做一个整体，比如说x/y=a,那么就变为a^2-10a+9=0,从而求出a=1或者a=9,然而x-3y>0,因此x/y=9。其中x^2就是x的平方