已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过点A(-2,-1)和B(6,3),且开口向上,与y轴交于点C,若三角形ABC的面积为12,求二次函数的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:11:47
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过点A(-2,-1)和B(6,3),且开口向上,与y轴交于点C,若三角形ABC的面积为12,求二次函数的解析式.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过点A(-2,-1)和B(6,3),且开口向上,与y轴交于点C,若三角形ABC的面积为12,求二次函数的解析式.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过点A(-2,-1)和B(6,3),且开口向上,与y轴交于点C,若三角形ABC的面积为12,求二次函数的解析式.
将A,B坐标代入二次函数解析式,得：
-1=4a-2b+c………………（1）
3=36a+6b+c………………（2）
x=0时,y=c
根据题意,a＞0,c＜0
设AB所在直线解析式为y=mx+n
把A,B坐标代入,得：
-1=-2m+n
3=6m+n
解得：
m=0.5
n=0
解析式为y=0.5x
x=0时,y=0
△ABC面积为：
1/2*(-c)*2+1/2*(-c)*6=12
c=-3
代入（1）,(2),得：
-1=4a-2b-3
3=36a+6b-3
解得:
a=1/4
b=-1/2
二次函数解析式为：
y=1/4x^2-1/2x-3
y=1/4x^2-1/2x-3
A,B带入得-1=4a-2b+c 3=36a+6b+c
因为三角形ABC的面积为12
所以1/2 （-c）（2+6）=12 得c=-3
解上面的方程得a=1/4 b=-1/2
所以y=(1/4)x^2-(1/2)x-3
与y轴交于点C,可得C点坐标为（0，c）三角形ABC的面积为12，即1/2*AB*c=12,
可得c=-3,将三个坐标A(-2,-1)B(6,3)ke带入y=ax^2+bx+c,得-1=4a-2b-3,3=36a+6b-3,可得a=1/4,b=-1/2,二次函数的解析式为y=1/4x^2-1/2x-3