关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立 求a范围

关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立 求a范围
关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立 求a范围

关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立 求a范围
不妨设f(x)＝x^2+ax-a+1
则对称轴为直线x=-a/2
若-a/2≤0,即a>=0,则f(x)在0,1上为单调增函数,所以f(0)=-a+1>0,即a<1∴0≤a<1
若0<-a/2<1,即-20,∴-2√2-2若-a/2≥1,即a≤-2,则f(x)在0,1上为单调减函数,所以f(1)=2>0,∴a≤-2
综上,a的取值范围是 a<1
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~

f(x)=x²+ax-a+1＞0
x=-a/2
1)-a/2<0 a>0
f(0)>0
-a+1＞0
a<1
02)0≤-a/2≤1
-2≤a≤0
f(-a/2)>0
a²/4-a²/2-a+1>0
a²+4a-4<0
-2-2√2∴-2≤a≤0
3)-a/2>1
a<-2
f(1)>0
1+a-a+1＞0
∴0∴a<1

分三种情况
(1)方程x²+ax-a+1=0 △<0
△=a²-4(-a+1)<0 -2√2-2(2)f(x)=x²+ax-a+1 的对称轴 x=-a/2<0 且f(0)>0
a>0 且 a<1 得：0(3)f(x)=x²+ax-a+1 的对称轴 x=-a/2>1 且...

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分三种情况
(1)方程x²+ax-a+1=0 △<0
△=a²-4(-a+1)<0 -2√2-2(2)f(x)=x²+ax-a+1 的对称轴 x=-a/2<0 且f(0)>0
a>0 且 a<1 得：0(3)f(x)=x²+ax-a+1 的对称轴 x=-a/2>1 且f(1)>0
a<-2 且 f(1)=2>0 得：a<-2
综上所述：a<1
希望帮助到lz，望采纳，谢谢！

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x^2+ax-a+1>0
a(x-1)+(x^2+1)>0
a(x-1)>-(1+x^2)
【1】x=1
则上式变为0>-2
对a属于R恒成立
【2】0=则：x-1<0
上式变为：a<(1+x^2)/(1-x)
设f(x)=(1+x^2)/(1-x)
f(x)
=[(x^2-2x+1)+2x...

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x^2+ax-a+1>0
a(x-1)+(x^2+1)>0
a(x-1)>-(1+x^2)
【1】x=1
则上式变为0>-2
对a属于R恒成立
【2】0=则：x-1<0
上式变为：a<(1+x^2)/(1-x)
设f(x)=(1+x^2)/(1-x)
f(x)
=[(x^2-2x+1)+2x]/(1-x)
=[(1-x)^2-2(1-x)+2]/(1-x)
=(1-x)+2/(1-x)-2
设t=1-x
则：t=1-x属于(0,1]
f(x)=t + 2/t -2
由对勾函数图像可知
f(x)在t属于(0,1]上单减
故f(x)最小=f(1)=1
故a<[(1+x^2)/(1-x)]min=1
综上,a<1

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x²+1＞a-ax
x²+1＞a(1-x)
(1)当x=1时，不等式化为2>0恒成立，那a可以是一切实数
(2)当0≤x<1时，1-x>0
不等式化为a<(x²+1)/(1-x)
令f(x)=(x²+1)/(1-x)
f'(x)=[2x(1-x)+(x²+1)]/(1-x)
=(2x-x
...

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x²+1＞a-ax
x²+1＞a(1-x)
(1)当x=1时，不等式化为2>0恒成立，那a可以是一切实数
(2)当0≤x<1时，1-x>0
不等式化为a<(x²+1)/(1-x)
令f(x)=(x²+1)/(1-x)
f'(x)=[2x(1-x)+(x²+1)]/(1-x)
=(2x-x²+1)/(1-x)>0
所以f(x)在0≤x<1是增函数
f(x)min=f(0)=1
所以a<1
由于(1)(2)需同时成立，故取交集
所以结论是a<1

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x²+ax-a+1>0
a(x-1)>-(x²+1) ①
∵0≤x≤1
若x=1
①可化为：0>-2 恒成立
若0≤x<1，则x-1<0
①可化为：a<-(x²+1)/(x-1)
即：a<(x²+1)/(1-x)
而(x²+1)/(1-x)
=(x²-2x+1+2...

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x²+ax-a+1>0
a(x-1)>-(x²+1) ①
∵0≤x≤1
若x=1
①可化为：0>-2 恒成立
若0≤x<1，则x-1<0
①可化为：a<-(x²+1)/(x-1)
即：a<(x²+1)/(1-x)
而(x²+1)/(1-x)
=(x²-2x+1+2x-2+2)/(1-x)
=[(1-x)²-2(1-x)+2]/(1-x)
=(1-x)+2/(1-x)-2
令(1-x)=2/(1-x)
则1-x=√2
而0≤x<1
即0<1-x≤1
∴当1-x=1，即x=0时
(x²+1)/(1-x)有最小值(0²+1)/(1-0)=1
∴(x²+1)/(1-x)≥1
而a<(x²+1)/(1-x)在0≤x<1上恒成立
∴a<1
综上所述：实数a的取值范围是：a<1

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