已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:15:18
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4证明:根据题意,ab>0,a/b>0结合均值
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
证明:
根据题意,ab>0,a/b>0
结合均值不等式,得
(ab)+1/(ab)≥2,当且仅当ab=1时取等号
b/a+a/b≥2,当且仅当b/a=1时取等号
∴a=b=±1时取得最小值,
∴ab+1/ab+b/a+a/b≥4成立,当且仅当a=b=±1,a和b同号时取得等号
证毕
可以用不等式的性质ab+1/ab≥2,b/a+a/b≥2,两式相加得ab+1/ab+b/a+a/b≥4
ab>0
则ab、1/ab、b/a、a/b都>0,为正数
则ab+1/ab+b/a+a/b
≥2√(ab*1/ab)+2√(b/a*a/b)=2+2=4
我也不会!!!!
逆向看一下
(a-b)^2+(ab-1)^2≥0
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