求y=1/2（a^x-a^-x）(a大于0且不等于1)的反函数!

求y=1/2（a^x-a^-x）(a大于0且不等于1)的反函数!
求y=1/2（a^x-a^-x）(a大于0且不等于1)的反函数!

求y=1/2（a^x-a^-x）(a大于0且不等于1)的反函数!
y=1/2[a^x-a^(-x)]
设t＝a^x
则y＝＝1/2(t-1/t)
2yt=t^2-1
t=-y±√（y^2+1）
又t=a^x>0
所以a^x=-y+√（y^2+1）
则x=loga（-y+√（y^2+1））
y为任意实数
所以y反函数为
y=loga（-x+√（x^2+1）） x∈R