已知函数f(x)=(4X^2-7）/（2-x),x属于[0,1],（1）求f(x)的值域,（2）设a》1,函数g(x)=x^2-3a^2x-2a,x属于[0,1],若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 02:26:42
已知函数f(x)=(4X^2-7）/（2-x),x属于[0,1],（1）求f(x)的值域,（2）设a》1,函数g(x)=x^2-3a^2x-2a,x属于[0,1],若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(4X^2-7）/（2-x),x属于[0,1],（1）求f(x)的值域,
（2）设a》1,函数g(x)=x^2-3a^2x-2a,x属于[0,1],若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(4X^2-7）/（2-x),x属于[0,1],（1）求f(x)的值域,（2）设a》1,函数g(x)=x^2-3a^2x-2a,x属于[0,1],若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
[实际上就是要求g(x)的值域包含f(x)的值域]
g'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)
a>=1
当x>a,g'(x)>0,g(x)增
当-a0,g(x)增
当x=-a,g'(x)=0,g(x)极大
当x=a,g'(x)=0,g(x)极小
x∈[0,1],a>=1
g(x)单调递减
g(0)=-2a>=-3,a
f(x)=[4(x^2-4)+9]/(2-x)=-4(x+2)+9/(2-x)=4(2-x)+9/(2-x)-16,
X属于[0,1] ， 2-x属于 [1,2]， 设t=2-x，则 t属于 [1,2] f(x)=4t+9/t-16>=2(4t*9/t)^(1/2)-16=-4, 当4t=9/t t=3/2时取得最小值-4
t=1时 f(x)=-3; t=2时，f(x)=-7/2
f(x)属于[-4,-3]