已知函数f(x)=0.5x^2-x+1的定义域和值域是〔0.5,a〕,求实数a

已知函数f(x)=0.5x^2-x+1的定义域和值域是〔0.5,a〕,求实数a
已知函数f(x)=0.5x^2-x+1的定义域和值域是〔0.5,a〕,求实数a

已知函数f(x)=0.5x^2-x+1的定义域和值域是〔0.5,a〕,求实数a
f(x)=0.5x^2-x+1=0.5(x-1)^2+0.5 >=0.5
因为值域是〔0.5,a〕.包含了f(x)的最小值0.5.
则f(x)的对称轴x=1,在定义域内,a>=1
f(x)的在定义域里的左端最大值f(0.5)=0.625=1,
所以a=2+2根号2

f(x)=0.5x^2-x+1=0.5(x-1)^2+0.5
f(0.5)=0.625
f(1)=0.5
所以a>1.5
且f(a)=0.5a^2-a+1=a
a=2+/-根号2
实数a=2+根号2