设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在（0,1）内啊两个向量相乘小于0，证明是钝角，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:03:58
设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在（0,1）内啊两个向量相乘小于0，证明是钝角，
设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?
两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在（0,1）内啊
两个向量相乘小于0，证明是钝角，那么应该A点的横坐标在（0，为什么不对
设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?两个向量相乘小于0,证明是钝角,那么应该A点的横坐标在（0,1）内啊两个向量相乘小于0，证明是钝角，
【解】
由题意知：F(1,0)
设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).
∵向量OA*向量AF=-4
∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3x-4=0
解得：x1=1,x2=-4(抛物线开口向右,故舍去)
此时y=±2,即点A的坐标是(1,2)或(1,-2).
【说明】
向量OA*向量AF=-4,说明向量OA与向量AF的夹角为钝角.
但向量的夹角是指把两个向量的起点放在同一位置时形成的,
你画出图形可以看一下,向量OA与向量AF的夹角应该是指
线段AF与线段OA延长线之间的夹角,那是个钝角,
则∠OAF就它的补角,所以∠OAF是锐角.
设：A(t²，2t)是抛物线y²=4x上一点，因F(1，0)，则：
OA=(t²，2t)，AF=(1－t²，－2t)，则：
OA*AF=t²(1－t²)－4t²=－4
t²－(t²)²－4t²＋4=0
(t²)²＋3t²－4=0...
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设：A(t²，2t)是抛物线y²=4x上一点，因F(1，0)，则：
OA=(t²，2t)，AF=(1－t²，－2t)，则：
OA*AF=t²(1－t²)－4t²=－4
t²－(t²)²－4t²＋4=0
(t²)²＋3t²－4=0
t²=1
即点A的横坐标是x=1，则其纵坐标y=2或y=－2，则：
A(1，2)或A(1，－2)
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