已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的中点(1)求(1)求证:PF⊥FD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45度 求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:53:32
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的中点(1)求(1)求证:PF⊥FD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45度 求
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的中点(1)求
(1)求证:PF⊥FD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45度 求二面角A-PD-F的余弦值
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的中点(1)求(1)求证:PF⊥FD;(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45度 求
(1)在矩形ABCD中,连结AF、DF.
因为三角形ABF和三角形CDF都是等腰直角三角形.
所以三角形AFD是等腰直角三角形,即FD⊥FA.
又PA⊥平面ABCD,且FD在平面ABCD内,所以FD⊥PA.
因为FA交PA=A,所以FD⊥平面PAF.
因为PF在平面PAF内,所以PF⊥FD.
(2)取PA的中点M、PD的中点N,连结MN、MB、NF.
因为MN//AD且MN=AD/2,而AD//BC且AD=BC,所以MN//BC且MN=BC/2=BF.
因此四边形BFNM是平行四边形,即MB//NF.
取MA的中点G,连结EG,则EG//MB//NF.
因为NF在平面PFD内、EG不在平面PFD内.
所以EG//平面PFD.
(3)由题意知,PA=1.
取AD的中点H,连结FH,则FH⊥平面PAD.
作HP⊥PD、垂足为点P,连结PF.
因为PD⊥HP、PD⊥FH,则PD⊥平面PFH,即PD⊥PF.
所以,角FPH是二面角A-PD-F的平面角.
用直角三角形PAD与直角三角霰PHD相似,可计算得PH=1/√5.
而FH=1,则PF=√6/√5.
cos角FPH=PH/PF=√6/6.
二面角A-PD-F的余弦值=√6/6.
1、PA⊥平面ABCD，则：
PA⊥CD ----------------------(1)
另外，在底面ABCD中，有：
AF=DF=√2，AD=2，即：
AF²＋DF²=AD²，则：
AF⊥DF -----------------------(2)
根据(1)、(2)，得：CD⊥平面PAF，则：PF⊥FD
2...
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1、PA⊥平面ABCD，则：
PA⊥CD ----------------------(1)
另外，在底面ABCD中，有：
AF=DF=√2，AD=2，即：
AF²＋DF²=AD²，则：
AF⊥DF -----------------------(2)
根据(1)、(2)，得：CD⊥平面PAF，则：PF⊥FD
2、PB与底面ABCD所成角为45°，则：∠PBA=45°，则：PA=AB=1
因为：CD⊥平面PAF，则：平面PDF⊥平面PAF，则：
二面角A－PD－F的平面角为w，作AM⊥AD于M、过PD中点N作NH⊥PD于H，则：
∠MHF为二面角A－PD－F的平面角w
tanw=FM/MH=1/[(1/2)AN]=√5/2
则：cosw=2/3
收起
证明题没图吗?