y=x^2 + 1/2x-1 y=x sin1/x 求间断点,指出间断点的类型并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 04:23:25
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y=x^2 + 1/2x-1 y=x sin1/x 求间断点,指出间断点的类型并说明理由
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y=x^2 + 1/2x-1 y=x sin1/x 求间断点,指出间断点的类型并说明理由
如果函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义,且有下列情形之一:
(1)在x=x0没有定义;
(2)虽在x=x0有定义,但x→x0 limf(x)不存在;
(3)虽在x=x0有定义,且x→x0 limf(x)存在,但x→x0 limf(x)≠f(x0),
  则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点.
显然对于
y=x^2 + 1/2x-1,
在1/2x-1趋于无穷,即2x-1=0时,y趋于无穷,
即x=1/2是函数的无穷间断点
而对于
y=x*sin1/x
其在x=0时,sin1/x没有定义
故x=0是函数的可去间断点

y=(x²+1)/(2x-1)
间断点x=0 无穷间断点
y=xsin(1/x)
间断点x=0 可去间断点
lim(x→0)xsin(1/x)=0