已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z满足下列条件(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 如果存在,求出x,y,z的值,不存在则说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:53:43
已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z满足下列条件(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 如果存在,求出x,y,z的值,不存在则说明理由.
已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z满足下列条件
(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 如果存在,求出x,y,z的值,不存在则说明理由.
已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z满足下列条件(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 如果存在,求出x,y,z的值,不存在则说明理由.
(1)p=xa+yb+zc
(6,4) = (8x+3y+6z,2x+3y+12z)
=> 6 = 8x+3y+6z
4 = 2x+3y+12z
x=0,y= 8/3,z= -1/3 satisfy the above equations.
存在实数x,y,z满足下列条件
(2)x+y+z=1
8x+3y+6z = 6 (1)
2x+3y+12z = 4 (2)
x+y+z=1 (3)
(1)-(2)
6x-6z=2
3x-3z=1 (4)
3*(3)-(1)
x-9z=-1 (5)
3*(4) - (5)
8x=4
x=1/2
y=1/3
z=1/6 #
联立8X+3Y+6Z=6 2X+3Y+12Z=4 X+Y+Z=1 得X=1/2 Y=1/3 Z=1/6
先不妨假设满足条件的x,y,z存在，现在来求x,y,z,
x+y+z=1, 根据向量p=x向量a+y向量b+z向量c， 将各向量
的坐标代入等式，那么有
（6,4）=x(8,2)+y(3,3)+z(6,12)=(8x+3y+6z，2x+3y+12z),
即8x+3y+6z=6，2x+3y+12z=4，
求x,y,z就是要解方程组
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先不妨假设满足条件的x,y,z存在，现在来求x,y,z,
x+y+z=1, 根据向量p=x向量a+y向量b+z向量c， 将各向量
的坐标代入等式，那么有
（6,4）=x(8,2)+y(3,3)+z(6,12)=(8x+3y+6z，2x+3y+12z),
即8x+3y+6z=6，2x+3y+12z=4，
求x,y,z就是要解方程组
x+y+z=1
8x+3y+6z=6，
2x+3y+12z=4
解得x=1/2,y=1/3,z=1/6
所以假设成立。
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