lim(1+3tan²x)^cotx(x趋向于0）需要换底，换成e^ln…………，然后呢？

lim(1+3tan²x)^cotx(x趋向于0）需要换底，换成e^ln…………，然后呢？
lim(1+3tan²x)^cotx(x趋向于0）
需要换底，换成e^ln…………，然后呢？

lim(1+3tan²x)^cotx(x趋向于0）需要换底，换成e^ln…………，然后呢？
说明：此题用换底法求解比较复杂,用重要极限法求解比较简洁.解法如下.
lim0>[(1+3tan²x)^cotx]
=lim0>[(1+3tan²x)^((1/(3tan²x))(3tan²x*cotx))]
=lim0>{[(1+3tan²x)^(1/(3tan²x))]^(3tan²x*cotx)}
={lim0>[(1+3tan²x)^(1/(3tan²x))]}^[lim0>(3tan²x*cotx)] (7应用初等函数的连续性)
=e^[lim0>(3tan²x*cotx)] (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^[lim0>(3tanx)]
=e^(0)
=1.