已知函数f(x)=x+1/x（x不等于0） （1）讨论函数f(x）在区间（0,正无穷大）上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 （3）试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值

已知函数f(x)=x+1/x（x不等于0） （1）讨论函数f(x）在区间（0,正无穷大）上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 （3）试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值
已知函数f(x)=x+1/x（x不等于0） （1）讨论函数f(x）在区间（0,正无穷大）上的单调性,并证明
(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 （3）试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值

已知函数f(x)=x+1/x（x不等于0） （1）讨论函数f(x）在区间（0,正无穷大）上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 （3）试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值
《1》任取X1   X2  属于（0,正无穷）且X1大于X2



f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2+1/x2=[X2(X1+1)-XI(X2+1)]/X1X2=(X2-X1)/X1X2

因为X1>X2      所以X2-X1<0     又因为X1X2>0
所以f(x1)-f(x2）<0            所以为f（X1)<f（X2)       所以为增函数
<2>f(x）max=f(2)=3/2        f(x)min=f(1/2)=3

（1）增，求导f'(x）=1-1/x2=0，x=1或-1（舍），（0，1）减，[1,正）增。（2）由（1）可知，f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(2)=f(1/2)=5/2。(3)求导