当实数a满足什么条件是,三条直线L¹:ax+y+1=0,L²:x+ay+1=0,L³:x+y+a=0交于同一点

当实数a满足什么条件是,三条直线L¹:ax+y+1=0,L²:x+ay+1=0,L³:x+y+a=0交于同一点
当实数a满足什么条件是,三条直线L¹:ax+y+1=0,L²:x+ay+1=0,L³:x+y+a=0交于同一点

当实数a满足什么条件是,三条直线L¹:ax+y+1=0,L²:x+ay+1=0,L³:x+y+a=0交于同一点
当a=1时,显然三线重合,不符题意.
当a≠1时,
ax+y+1=0 ①,
x+ay+1=0,②
x+y+a=0 ③
①-③得(a-1)x+(1-a)=0
∴x=1
②-③得(a-1)y+(1-a)=0
∴y=1
代入③得a=2
∴a=2,交点坐标是（1,1）

a=1时；三条线是同一条线
a不等于1时
1、3联立解得x=1，y=-1-a
2、3联立解得x=-1-a，y=1
要交于一点，必须-1-a=1，即a=-2

a=1时；三条线是同一条线，符合

当a=-2时，三条直线相交于点（1，1）