知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,且f(x)的最小正周期为π.当0＜x≦π/3时,求f(x)的值域

知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,且f(x)的最小正周期为π.当0＜x≦π/3时,求f(x)的值域
知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,
且f(x)的最小正周期为π.
当0＜x≦π/3时,求f(x)的值域

知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,且f(x)的最小正周期为π.当0＜x≦π/3时,求f(x)的值域
函数f(x)=向量a向量b=-√3sinωx*cosωx+cosωx*cosωx=-√3/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2=cos2ωx/2-√3/2sin2ωx+1/2=cos(2ωx+π/3)+1/2.
f(x)的最小正周期为π
所以2π/2ω=π 即 ω=1
当0＜x≦π/3时 π/3

f(x)=(-√3sinωx,cosωx)(cosωx,cosωx)

＝-√3sinωxcosωx+cos²ωx ＝-√3/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2 ＝cos2ωxcosπ/3-sin2ωxsinπ/3+1/2 ＝cos(2ωx+π/3)+1/2 2ω＝2π/T＝2 ω＝1∴f(x)=cos(2x+π/3)+1/2 0＜x≦π/3时 π/3<2x+π/3≤π 所以 f(x)最大值为[-1/2,1)