如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,试说明AB=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:15:31
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,试说明AB=CD
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,试说明AB=CD
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,试说明AB=CD
因为 AC//DE,则
AC//DE,则
证明:∵DE∥AC,
∴∠BCA=∠E.
∵CA平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠BCA,
∴∠BCD=2∠E,
又∵∠B=2∠E,
∴∠B=∠BCD.
∴梯形ABCD是等腰梯形,即AB=DC.
证明:∵DE∥AC,
∴∠E=∠ACB,
∵CA平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠ACD,
∵AD∥BC,∴∠ACD=∠E,
∵∠B=2∠E,
∴∠BCD=∠B,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC.
(1)证明:∵DE∥AC
∴∠BCA=∠E
∵CA平分∠BCD
∴∠BCD=2∠BCA
∴∠BCD=2∠E
又∵∠B=2∠E
∴∠B=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
即AB=DC
∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD∵DE//AC∴∠BCA=∠E即∠BCA=∠E=∠ACD∴∠DCB=2∠E∵∠B=2∠E∴∠DCB=∠B∴AB=DC(等角对等边)(2)解析:过D作BE垂线交BE于G∵AD//BC∴∠DAC=∠BCA∵∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC∵AB=DC(由结论1可知)∴AD=AB=根号5 ∵AF:BF=2即AF=2BF∵AF垂直于BF∴BF平方+A...
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∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD∵DE//AC∴∠BCA=∠E即∠BCA=∠E=∠ACD∴∠DCB=2∠E∵∠B=2∠E∴∠DCB=∠B∴AB=DC(等角对等边)(2)解析:过D作BE垂线交BE于G∵AD//BC∴∠DAC=∠BCA∵∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC∵AB=DC(由结论1可知)∴AD=AB=根号5 ∵AF:BF=2即AF=2BF∵AF垂直于BF∴BF平方+AF平方=AB平方即BF=1,AF=2∵CG=BF(由等腰梯形可知)∴BC=2BF=FG=2+根号5
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