函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值

函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值
函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值

函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值
令a=Sinθ-Cosθ
a²=Sin²θ-2SinθCosθ+Cos²θ=1-2SinθCosθ
SinθCosθ=(1-a²)/2
a=Sinθ-Cosθ
=√2Sin(θ-π/4)
所以-√2

设Sinθ-Cosθ为y
那么y^2=Sinθ^2+Cosθ^2-2SinθCosθ=1-2SinθCosθ
所以SinθCosθ=(1-y^2)/2
所以f(x)=-y^2+y+1
又由辅助角公式 y=Sinθ-Cosθ=√2 *Sin(θ-π/4)∈[-√2 ,√2]
所以当y=1/2时f(x)能取到最大值5/4