已知,抛物线C1：y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.（1）求AC的长（2）将抛物线C1向左平移,平移后的抛物线C2交直线AC于M、N两点,若MN=2AC,求平移后抛物线C2的解析式（3）平

已知,抛物线C1：y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.（1）求AC的长（2）将抛物线C1向左平移,平移后的抛物线C2交直线AC于M、N两点,若MN=2AC,求平移后抛物线C2的解析式（3）平
已知,抛物线C1：y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.
（1）求AC的长
（2）将抛物线C1向左平移,平移后的抛物线C2交直线AC于M、N两点,若MN=2AC,求平移后抛物线C2的解析式
（3）平移抛物线C1得抛物线C3,其顶点为（0,-1）,点H（0,-2）过O的直线交抛物线C3于E（x1,y1）、F（x2,y2）,求证：EH：FH=-x1：x2

已知,抛物线C1：y=x²-4x+3与x轴交于A,B（A点在B点左侧）与y轴交于C点.（1）求AC的长（2）将抛物线C1向左平移,平移后的抛物线C2交直线AC于M、N两点,若MN=2AC,求平移后抛物线C2的解析式（3）平
答：
（1）抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点A（1,0）,点B（3,0）,令x=0,y=3,点C为(0,3)
AC=√[(3-0)^2+(0-1)^2]=√10
（2）AC直线为y=3(x-1)；设平移后的抛物线方程为y=(x+a)^2-4(x+a)+3与AC直线联立整理得：
x^2+(2a-7)x+a^2-4a+6=0,设点M（x1,3x1-3）,点N（x2,3x2-3）：
MN^2=(x1-x2)^2+9(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4AC^2
即：(7-2a)^2-4(a^2-4a+6)=4*10/10=4
所以：a=7/4
所以：y=(x+a)^2-4(x+a)+3=x^2-x/2-15/16
所以：C2抛物线方程为y=x^2-x/2-15/16
（3）C1抛物线y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,平移为C3抛物线使其顶点为(0,-1),
则C3抛物线方程为：y=x^2-1.设过点O的直线为y=kx,代入C3抛物线方程整理得：
x^2-kx-1=0
则：△=k^2+4>0恒成立,存在两个不同的交点E和F.
x1+x2=k
x1*x2=-1
EH^2=(x1-0)^2+(y1+2)^2
=x1^2+(kx1+2)^2
=(1+k^2)x1^2+4kx1+4
=[1+x1^2+2x1*x2+x2^2]*x1^2+4(x1+x2)x1+4
=x1^2+x1^4-2*x1^2+(-1)^2+4x1^2-4+4
=x1^4+3x1^2+1
FH^2=(x2-0)^2+(y2+2)^2
=x2^2+(kx2+2)^2
=(1+k^2)x2^2+4kx2+4
=[1+x1^2+2x1*x2+x2^2]*x2^2+4(x1+x2)x2+4
=x2^2+x2^4-2*x2^2+(-1)^2+4x2^2-4+4
=x2^4+3x2^2+1
=(-1/x1)^4+3(-1/x1)^2+1
=(x1^4+3x1^2+1)/(x1^4)
=EH^2/(x1^4)
EH：FH=(x1^2)：1=(x1^2)：(-x1*x2)=-x1：x2
所以：EH：FH=-x1：x2